二进制的乘法和除法运算规则如下：
一、二进制乘法
基本规则
采用“逢二进一”的进位制，运算规则与十进制类似，但仅处理0和1两种数字。具体规则为：
- 0×0=0，0×1=0，1×0=0，1×1=1
- 从低位到高位逐位相乘，若乘数某位为1，则将对应位被乘数加入结果。
优化方法（位移运算）
乘以2的幂次可通过左移实现（末位加0），除以2的幂次通过右移实现（末位舍去）。例如：
- 乘以4（2²）：左移2位
- 除以8（2³）：右移3位
这种方法可减少计算次数，适用于计算机底层实现。
二、二进制除法
基本规则
类似十进制除法，采用“借一当二”的借位机制。运算步骤为：
- 从被除数最高位开始，与除数比较；
- 若被除数大于等于除数，则减去除数，商为1，并更新余数；
- 若小于除数，则商为0，继续下一位。
特殊情况处理
- 0除以任何非零数结果为0；
- 1除以1结果为1。
三、注意事项
二进制运算结果可能涉及进位或借位，需注意位数对齐；
大数运算可通过分解为多个2的幂次相加或相减优化效率；
实际编程中通常使用内置函数（如`&`、`|`、`<<`、`>>`）实现二进制运算。
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