在二进制数制中,“权”是指每一位数字所代表的数值大小,其计算方式与十进制类似,但基数为2。具体来说:
位权的计算规则
二进制数中,从右往左数第$i$位的位权为$2^{(i-1)}$。例如:
- 最右边第1位(最低位)的位权是$2^0 = 1$
- 第2位的位权是$2^1 = 2$
- 第3位的位权是$2^2 = 4$
- 以此类推,第$n$位的位权是$2^{(n-1)}$
位权的作用
每一位上的数字乘以对应的位权,再求和即可得到该数的十进制值。例如二进制数$1011$:
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
这里,$2^3$、$2^2$、$2^1$、$2^0$分别是第1到第4位的位权。
与其他进制的对比
- 十进制中,第3位的位权是$10^2 = 100$
- 十六进制中,第3位的位权是$16^2 = 256$
二进制通过$2$的幂简化了计算,适合计算机处理
总结:二进制中的“权”是$2$的幂次方,用于量化每一位的数值贡献,是数制转换和计算机运算的基础概念。