二进制的有符号数是一种采用二进制表示整数并包含符号位的数制系统。其核心特点如下：
一、符号位表示
有符号二进制数的最左位（最高位）用于表示符号，0表示正数，1表示负数。
其余位表示数值
剩余的位用于表示数值的大小。例如，对于8位有符号二进制数，第2位到第8位表示数值部分。
二、表示范围
8位有符号二进制数
表示范围为 -128 到 +127（十进制）。计算公式为：
$$-2^{(n-1)} leq X leq 2^{(n-1)} - 1$$
其中n为位数（此处n=8）。
16位有符号二进制数
表示范围为 -32768 到 +32767（十进制）。
三、补码表示法
负数表示
负数采用补码形式存储，即先对正数部分取反（0变1，1变0），然后加1。例如，-5的补码为：
$$text{原码} = 00000101 rightarrow text{反码} = 11111010 rightarrow text{补码} = 11111011$$。
正数与零
正数和零直接按二进制表示，无需额外处理。
四、应用场景
有符号二进制数广泛应用于计算机系统中，用于表示整数运算的结果，例如：
算术运算： 加法、减法、乘法等基本运算需考虑符号位； 存储与传输
总结
有符号二进制数通过最高位符号位和其余位的组合，既能表示正数、负数，又能表示零，是计算机中实现有符号整数运算的基础。其表示范围和运算规则需根据位数具体分析。
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