二进制计数法是一种以2为基数的数制系统，主要用于计算机和数字电路中。以下是其核心概念的简单解释：
一、基本定义
二进制仅使用两个数字： 0
（代表零）和 1（代表一）。进位规则
每相邻的两个计数单位之间的进率是2，即 逢二进一。例如：
- $1 + 1 = 10$（二进制）
- $10 + 1 = 11$（二进制）
- $100_{2} = 4_{10}$（二进制转换为十进制）。
二、应用场景
计算机领域
所有数据（如文字、图像、视频）在计算机中均以二进制形式存储和处理。逻辑门、内存等基本部件也基于二进制实现。
数字电路
电路中的开关状态（开/关）天然适合用0和1表示，简化了电路设计。
三、与十进制的区别
| 数制 | 符号 | 进位规则 | 示例 |
|------|------|----------|------|
| 十进制 | 0-9 | 每满10进1 | $10_{10} = 2_{2}$ |
| 二进制 | 0-1 | 每满2进1 | $1101_{2} = 13_{10}$ |
四、扩展说明
位权概念： 二进制中每位数字的权重是2的幂次方（如右most位为$2^0$，左most位为$2^n$）。
转换方法：
十进制转二进制可通过“除2取余”法（如100转为二进制为1100100）；
二进制转十进制则通过位权相加（如$（1100100）_2 = 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 = 98_{10}$）。
二进制计数法的简洁性和稳定性使其成为现代数字技术的核心基础。
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