二进制数题目怎么做

二进制数题目涉及转换、运算和逻辑判断，以下是常见题型及解法总结：

一、二进制转十进制

按权展开法

将二进制数的每一位乘以$2$的幂次（从右到左，幂次从$0$开始），然后求和。例如：

$（1011）_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。

分位计算法

将二进制数按小数点分为整数部分和小数部分，分别转换后相加。例如：

$（110.100）_2 = （110）_2 + （0.100）_2 = 6 + 0.5 = 6.5_{10}$。

二、十进制转二进制

除2取余法

不断用2整除十进制数，记录余数，然后将余数倒序排列。例如：

将38转二进制：

$38 div 2 = 19 cdots 0$

$19 div 2 = 9 cdots 1$

$9 div 2 = 4 cdots 1$

$4 div 2 = 2 cdots 0$

$2 div 2 = 1 cdots 0$

$1 div 2 = 0 cdots 1$

倒序排列得$（100110）_2$。

补码法

对于负数，先将其绝对值转为二进制，再取反加1。例如：

$-1$的补码为：

$1 rightarrow 0$（取反）

$0 + 1 = 1$

所以$-1$的补码为$（11111111）_2$（8位）。

三、二进制运算

基本法则

- 加法：

按位相加，逢二进一（例如：$1010 + 1011 = 10101$）。 - 减法：需借位，相当于加$2$的幂次（例如：$1010 - 1001 = 1010 + 1001 = 10110$）。 - 乘法：逐位相乘后相加（例如：$1010 times 1011 = 11011110$）。 - 除法：类似十进制除法，但需处理余数（例如：$11010 div 110 = 101$）。

特殊算法

- 拈加法：

加法无需进位（例如：$1010 + 1001 = 10101$）。

四、应用题与逻辑判断

位数统计

例如统计二进制数中$1$的个数，可通过不断取余判断（需注意负数处理）。

进制转换

- 二进制转八进制：

每3位二进制对应1位八进制（不足补零）。 - 八进制转二进制：直接转换为3位二进制（例如：$37.416_8 = 11111.10000111_2$）。

示例题目与解答

题目：将二进制数$11010.0011$转换为八进制数。 解答：

整数部分：$11010_2 = 26_{10}$（$11010 div 8 = 137 cdots 6$）[9