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三位数怎么转化为二进制

发布时间:2025-05-04 14:30:22

将三位数从三进制转换为二进制需要分两步进行:首先将三进制数转换为十进制数,然后再将十进制数转换为二进制数。以下是具体步骤:

第一步:三进制转十进制

三位数怎么转化为二进制

假设有一个三进制数 $(a_2a_1a_0)_3$,其转换为十进制数的公式为:

$$a_2 cdot 3^2 + a_1 cdot 3^1 + a_0 cdot 3^0$$

其中 $a_2, a_1, a_0$ 分别是三进制数的百位、十位和个位数字。

示例:将三进制数 $210_3$ 转换为十进制数

$$2 cdot 3^2 + 1 cdot 3^1 + 0 cdot 3^0 = 2 cdot 9 + 1 cdot 3 + 0 cdot 1 = 18 + 3 + 0 = 21_{10}$$

第二步:十进制转二进制

将十进制数转换为二进制数时,使用“除2取余法”,将余数按低位到高位排列。

示例:将十进制数 $21_{10}$ 转换为二进制数

1. $21 div 2 = 10$ 余 $1$

2. $10 div 2 = 5$ 余 $0$

三位数怎么转化为二进制

3. $5 div 2 = 2$ 余 $1$

4. $2 div 2 = 1$ 余 $0$

5. $1 div 2 = 0$ 余 $1$

将余数按低位到高位排列,得到二进制数 $10101_2$。

综合示例

将三进制数 $210_3$ 转换为二进制数的完整过程:

1. 转换为十进制:$210_3 = 21_{10}$

2. 转换为二进制:$21_{10} = 10101_2$

三位数怎么转化为二进制

注意事项

三进制数每位只能是 0、1 或 2;

转换过程中需注意进位规则(三进制满 3 进 1)。

通过上述步骤,任何三位数都可以从三进制转换为二进制。

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