奥数中的“排页码”问题是指通过计算一本书页码所使用的数字总数，来推算出这本书的总页数。这类问题通常涉及对数位分类和数字计数的综合应用。以下是具体解析：
一、核心概念
组成页码的数字，如123的数码为1、2、3；
页码的数字长度，如1-9为1位数，10-99为2位数，100-999为3位数等。
二、解题步骤与方法
- 1-9页：
共9页，每页1位数，使用数码9个；
- 10-99页：共90页，每页2位数，使用数码$2 times 90 = 180$个；
- 100-999页：共900页，每页3位数，使用数码$3 times 900 = 2700$个。
分段累加
通过上述分类，将总数码数分解为不同位数的贡献，再根据已知总数推算页数。例如：
- 若总数码为2355个，先减去1-9页的9个数码，再减去10-99页的180个数码，剩余$2355 - 9 - 180 = 2166$个数码；
- 2166个数码对应三位数页码，每页3个数码，故三位数页数为$2166 div 3 = 722$页；
- 总页数为$722 + 99 = 821$页。
三、典型例题解析
基础练习
- 204页需数码：$9 + 180 + （204-100+1） times 3 = 9 + 180 + 315 = 504$个；
- 380页需数码：$9 + 180 + （380-100+1） times 3 = 9 + 180 + 723 = 912$个。
进阶应用
- 若页码共用3401个数码，设总页数为$x$，则$9 + 180 + 2700 + （x-999） times 3 = 3401$，解得$x = 1155$页。
四、注意事项
需注意页码为三位数时，起始页为100而非99；
低年级学生可通过枚举法（如1-10页9个，11-99页180个）初步理解，高年级需掌握数位分解技巧。
通过这类问题的训练，可以提升逻辑思维和数学运算能力，是奥数中常见的数字敏感度训练题型。
温馨提示：
