二进制仅使用两个数字: 0和 1。以下是具体说明:
二进制是逢二进一的记数系统,仅包含两个数字:0和1。这种简洁性使其成为计算机内部数据处理的基础。
数位权值
每一位的权值是2的幂次方,从右往左依次为:
$$
2^0, 2^1, 2^2, 2^3, ldots
$$
例如,二进制数1011表示:
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$。
进位规则
当某一位达到基数(2)时,向高位进1,低位归零。例如:
$$
1 + 1 = 10_2 quad (二进制)
$$
这与十进制中“逢十进一”的规则类似。
应用背景
二进制因计算简单、可靠性高,被计算机广泛采用。十进制数需转换为二进制才能被计算机处理。
总结:
二进制的核心特征是“双数字系统”(0和1),通过位权值和进位规则实现数值表示,是计算机技术的基础。