将十进制数125转换为二进制数，可以通过以下步骤进行：
一、整数部分转换（除2取余法）
- 125 ÷ 2 = 62 余 1
- 62 ÷ 2 = 31 余 0
- 31 ÷ 2 = 15 余 1
- 15 ÷ 2 = 7 余 1
- 7 ÷ 2 = 3 余 1
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
余数逆序排列：
将上述余数从下到上排列，得到二进制数： 1111101。
二、结果验证（按权相加法）
将二进制数1111101转换为十进制数，验证正确性：
$$1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 125$$
结果与原数一致，说明转换正确。
三、注意事项
十进制转二进制只需处理整数部分，小数部分需单独转换；
二进制转十进制需按权相加，即从右到左用每个二进制位乘以2的幂次。
综上，十进制数125转换为二进制数为 1111101。
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