二进制数值的读法遵循以下规则和步骤:
一、基本读法规则
位权展开法
从右向左依次将二进制位与2的幂次方相乘,再求和。最右边的位对应$2^0$,依次向左为$2^1, 2^2, dots$。例如:
- $1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
带指数幂的格式
将二进制数按位权展开后,用下标表示每个位的权重。例如:
- $101_2 = 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0$,结果为$4 + 0 + 1 = 5$。
空位值表示
二进制数中连续的0不需要读出,例如$00101010_2$可读作“零零一零一零一零”,但实际书写时通常省略中间的零,写作$10101010_2$。
二、示例解析
以二进制数$1101_2$为例:
按位权展开:$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13_{10}$
带指数幂格式:$1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$
空位值表示:$1101_2$直接按位权计算,无需额外标注。
三、注意事项
读法与写法统一
读数时从右向左,写数时同样遵循此规则,但写数时需补全空位(如$101$写作$00101$)。
特殊符号说明
- 后缀`b`或`Binary`表示二进制(如`101010b`);
- 若二进制数以`0b`或`0B`开头,则表示无符号数。
与十进制的转换
二进制转十进制需按位权展开求和,十进制转二进制则通过不断取余和进位实现。
通过以上方法,可以系统地读写和理解二进制数值。