二进制中的借位规则是 借一当二,即当某一位的数值不足以进行运算时,需要从高位借位,借位后高位的数值减1,借出的1加到当前位上继续运算。
具体说明:
加法借位
当某一位相加结果超过1时,需要向前一位借1,借位后当前位加2(即0+2=2),前一位减1。例如:
$$
1010_2 + 1011_2 = 10101_2 quad text{(从第三位借位)}
$$
具体过程:
- 第三位:$0 + 1 = 1$
- 第二位:$1 + 0 = 1$
- 第一位:$0 + 1 = 1$,但需要从第二位借1,所以实际为$1 + 1 = 10_2$(即2)
减法借位
当某一位被减数小于减数时,需要从高位借1,借位后当前位加2,前一位减1。例如:
$$
1101_2 - 1010_2 = 0011_2 quad text{(从第三位借位)}
$$
具体过程:
- 第三位:$1 - 0 = 1$
- 第二位:$0 - 1$,需要从第一位借1,所以实际为$10_2$,结果为$10 - 1 = 1$
- 第一位:$1 - 0 = 1$,但需要从第二位借1,所以实际为$1 - 1 = 0$
补充说明:
二进制的基数为2,进位规则始终是“逢二进一”,借位规则为“借一当二”
二进制在计算机中的应用广泛,因其运算规则简单且适合电子电路实现
通过以上规则,二进制的加减法运算可以高效完成,且不易出错。