二进制数的理解与转换可通过以下要点进行：
一、基本概念
二进制是逢2进位的记数系统，仅使用0和1两个数字，每相邻位权值呈2的幂次递增。
位值规则
从右向左，第0位为$2^0=1$，第1位为$2^1=2$，第2位为$2^2=4$，以此类推。例如二进制数101，计算为：
$$
1 times 2^2 + 0 times 2^1 + 1 times 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5
$$
二、转换方法
十进制转二进制
通过不断除以2取余数，逆序排列。例如13转换为二进制：
$$
13 div 2 = 6 text{余}1
6 div 2 = 3 text{余}0
3 div 2 = 1 text{余}1
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
结果为1101。
二进制转十进制
按位权展开求和。例如二进制1010，计算为：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10
$$
。
三、计算机应用特性
位运算规则
- 左移一位相当于乘以2，右移一位相当于除以2（向下取整）。
- 全1位表示$2^n-1$（如1111表示15），全0位表示$2^n$的倍数（如0000表示8的倍数）。
逻辑表示
二进制直接对应计算机中的逻辑状态，0表示关/低电平，1表示开/高电平，通过组合多位实现复杂逻辑运算。
四、扩展说明
空位值处理： 二进制数通常以固定位数表示（如8位、16位），高位补0不影响数值大小。 快速记忆技巧
通过以上方法，可系统掌握二进制的读写与转换规则。
温馨提示：
