二进制的计算涉及基础运算和转换方法，以下是综合整理的核心内容：
一、基础运算规则
- 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（向高位进位）
- 示例：111（7）+1010（10）=10001（17）
减法
- 规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（借位时1借为2）
- 示例：1010（10）-0101（5）=0101（5）
乘法
- 规则：0×0=0，1×0=0，0×1=0，1×1=1
- 示例：1101（13）×101（5）=111113（61）
除法
- 规则：0÷1=0，1÷1=1，0÷0无意义
- 示例：1010（10）÷11（3）=10（余2）
二、位移运算
右移（÷2的幂）： 每右移1位相当于除以2，32位分组计算 示例：j = i, j >> i = j / （1 << （i % 32）） 
左移（×2的幂）：每左移1位相当于乘以2，32位分组计算
示例：j = i, j << i = j * （1 << （i % 32））
三、位运算
1&1=1，1&0=0，0&1=0，0&0=0
1|1=1，1|0=1，0|1=1，0|0=0
1^1=0，1^0=1，0^1=1，0^0=0
~0=1，~1=0
四、二进制转十进制
采用按权展开法：
$$N = sum_{i=0}^{n-1} K^i cdot C^i$$
其中，$K$为基数（2），$C$为进制（10），$n$为位数
五、常见转换公式
每3位二进制对应1位八进制，不足补零
示例：1010（二进制）=12（八进制）
每4位二进制对应1位十六进制，不足补零
示例：11010110（二进制）=D2（十六进制）
使用`BIN2OCT`（Excel函数）或手动分段计算
六、注意事项
负数转换需特殊处理（如二进制补码表示）
32位整数右移时需注意符号位扩展
以上方法覆盖了二进制计算的基础与实用技巧，可根据具体场景选择适用运算类型。
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