计算机中广泛使用二进制作为基础数制，其核心优势在于与硬件设计的天然契合。以下是具体说明：
一、计算机为何采用二进制
计算机由电子元件（如晶体管）组成，这些元件仅能表示两种状态：开（1）和关（0），与二进制的0和1完美对应。
运算效率优势
二进制运算规则简单（逢二进一），且无需复杂进位处理，适合快速实现逻辑运算和数据处理，显著提升计算速度。
二、二进制计算规则
基本规则
- 基数： 2（逢二进一） 
- 进位/借位：逢二进一（无借位），借一当二（无借位时视为借位）。
计算二进制数 `1011` 转十进制：
$$
1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11
$$
十进制数 `11` 转二进制：
$$
11 div 2 = 5 text{余}1
5 div 2 = 2 text{余}1
2 div 2 = 1 text{余}0
1 div 2 = 0 text{余}1
$$
结果为 `1011`（倒序排列余数）。
三、二进制与人类使用的关联
转换工具
- 八进制（0-7）：每3位二进制对应1位，便于阅读（如 `11010110` 转八进制为 `326`）。 - 十六进制（0-F）：每4位二进制对应1位，常用于表示颜色（如 `FFA500` 表示红绿蓝分量）和内存地址。
应用场景
- 八进制： 早期编程、文件权限设置。 - 十六进制
四、总结
二进制是计算机系统的基石，其简洁性和与硬件的天然适配性使其成为最优选择。人类通过八进制、十六进制等进制简化了二进制的读写，但底层运算始终基于二进制逻辑。
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