奥数求余数的方法主要包括以下四类，结合权威性和时效性信息整理如下：
一、基本运算性质
被除数 = 除数 × 商 + 余数（适用于所有整数除法）
通过变形可快速计算余数，如：余数 = 被除数 - 除数 × 商
余数性质
- 余数小于除数
- 若a ≡ b （mod n），则a + b ≡ b + b ≡ 2b （mod n）等
二、周期性规律
时钟类问题
分针旋转周期为1小时，通过求余数确定最终位置。例如：1990 ÷ 24 = 82...22，相当于分针向前旋转22小时，最终时间为18 - 2 = 16点
数论中的周期
通过最小公倍数确定周期性。如：5、6、7的最小公倍数为210，若余数相同则可表示为210n + k
三、乘除法余数规律
乘积余数
（a × b） % c = [（a % c） × （b % c）] % c（需注意结果可能大于c时再取余）
和差余数
- 和：（a + b） % c = （a % c + b % c） % c
- 差：（a - b） % c = （a % c - b % c + c） % c（保证结果为非负数）
四、特殊除数技巧
欧几里得除法
通过反复取余判断整除性，适用于大数问题
模运算简化
利用模运算性质（如a ≡ b （mod n） 则 a^k ≡ b^k （mod n））快速计算幂次余数
五、中国剩余定理（进阶）
当模数两两互质时，通过列举法求解同余方程组。例如：x ≡ 1 （mod 3），x ≡ 2 （mod 5），x ≡ 3 （mod 7） 可通过列举找到满足条件的x
总结：
奥数求余数需结合运算性质、周期性规律及特殊技巧，根据题目类型灵活选择方法。基础公式和性质适用于大多数情况，而周期性规律和特殊除数技巧可解决复杂问题。
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