奥数中进制转换的公式及方法如下：
一、进制转换公式
目标进制数 = 原始进制数 × （目标进制基数 ^ 位置权重）
- 不同进制有不同基数，例如二进制基数为2，十进制为10，十六进制为16。
- 位置权重按位数递减，从右往左依次为$2^0, 2^1, 2^2, dots$（二进制）或$10^0, 10^1, 10^2, dots$（十进制）。
示例：十进制转二进制
将23.375转二进制：
- 整数部分：23 ÷ 2 得余数序列1, 1, 1, 0, 1 → $10111_2$
- 小数部分：0.375 × 2 = 0.75（取整0），0.75 × 2 = 1.5（取整1），0.5 × 2 = 1.0（取整1）→ $0.011_2$
- 合并得 $10111.011_2$。
二、常见进制转换方法
二进制转十进制
采用按权展开法，例如$（1011）_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 11_{10}$。
十进制转其他进制
- 整数部分： 不断除以目标进制取余数，逆序排列（如将23转八进制）：23 ÷ 8 得余数序列3, 1 → $31_8$。 - 小数部分
每位对应4位二进制，例如$（1A）_{16} = 1×16^1 + 10×16^0 = 36_{10}$。
三、注意事项
分组转换：
如将二进制转换为十六进制时，每4位二进制对应1位十六进制（如$1101_2 = D_{16}$）。
负数与分数：负数需先转换为正数再转换，分数部分需分别转换后组合。
通过以上公式与方法，可灵活实现不同进制间的转换，是奥数中常用的数学工具。
温馨提示：
