以下是适合四年级学生的奥数题目及解析，涵盖数列、几何、逻辑推理等类型：
一、数列规律题
找规律填数：1, 4, 9, 16, （ ）, 36
解析：每个数是自然数的平方，括号内应为5²=25。
等差数列
一个数列：2, 5, 10, 17, （ ）, 37
解析：相邻两数差值递增（3, 5, 7），括号内应为5²+1=26。
二、几何图形题
面积问题
正方形边长增加3厘米，面积增加39平方厘米，原面积是多少？
解析：设原边长为x，则（x+3）²-x²=39，解得x=5，原面积为25平方厘米。
三角形角度问题
等腰三角形一个角为70°，另两个角分别是多少度？
解析：分情况讨论，若顶角为70°，则底角为（180-70）/2=55°；若底角为70°，则顶角为40°。
三、逻辑推理题
古董估价问题
甲说至少值500文，乙说不到500文，丙说至少值1文，只有一人说对，古董值多少钱？
解析：若甲对，则乙和丙错，古董值500文；若乙对，则甲和丙错，古董值0文。
猫捉老鼠问题
6只猫6分钟捉6只老鼠，100分钟内捉100只需要多少只猫？
解析：效率为1只猫1分钟捉1只老鼠，故需100只猫。
四、应用题
面包分配问题
甲吃一半多1个，乙吃剩余一半多1个，丙吃最后剩余的一半多1个，共多少个面包？
解析：通过倒推法，设原有x个面包，可解得x=34。
工程问题
60人80天完成工程，20天后增加30人，剩余部分需多少天？
解析：总劳动日为60×80，已做20天，剩余劳动日为（60×80-60×20）/70=40天。
五、速算技巧题
凑整法
199999+19999+1999+199+19 = 222220-5 = 222215
解析：将每个数凑整为整十、整百数再相减。
逆推法
于昆说“分数运算后得56”，求原分数：
$[（-8）+10]÷7×4=56$，倒推得原分数为96。
提示：
建议结合图形辅助理解几何题，多练习倒推和凑整技巧。若需答案核对，可参考权威教材或在线资源。
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