数学中离心率（eccentricity）是描述圆锥曲线形状的重要参数，其值因曲线类型而异。以下是主要结论：
- 离心率公式：$e = frac{c}{a}$，其中 $c$ 是半焦距，$a$ 是长半轴长度。 - 另两种等价表达式：
- $e = sqrt{1 - frac{b^2}{a^2}}$（通过 $a^2 = b^2 + c^2$ 推导）；
- $e = frac{ra - rp}{ra + rp}$（$ra$ 为远点距离，$rp$ 为近点距离）。 - 取值范围：$0 < e < 1$，$e$ 越接近 0 越接近圆形，$e$ 越接近 1 越扁。
双曲线
- 离心率公式：$e = frac{c}{a}$，其中 $c$ 是半焦距，$a$ 是实半轴长度。 - 另一种表达式：$e = sqrt{1 + frac{b^2}{a^2}}$（通过 $c^2 = a^2 + b^2$ 推导）。 - 取值范围：$e > 1$。
抛物线
- 离心率：$e = 1$，其焦点到准线的距离与顶点到焦点的距离相等。
总结：
离心率通过不同公式计算，具体取决于圆锥曲线的类型（椭圆、双曲线或抛物线），且其值反映了曲线的形状特征。
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