数学中二次函数的顶点式为: y = a(x - h)² + k(其中 (a neq 0),(a)、(h)、(k) 为常数)。以下是关键信息整合:
顶点式通过配方法由一般式 (y = ax² + bx + c) 转换而来,表达式为 (y = a(x - h)² + k),顶点坐标为 ((h, k))。
顶点坐标
- 顶点坐标为 ((h, k)),其中 (h = -frac{b}{2a}),(k = frac{4ac - b²}{4a})(与一般式对应)。
- 顶点式直接显示顶点位置,无需计算。
对称轴
对称轴为直线 (x = h),与一般式的对称轴 (x = -frac{b}{2a}) 相同。
应用与特点
顶点式便于分析抛物线的开口方向(由 (a) 的正负决定)、顶点位置及对称轴,常用于图像平移和最值问题。
总结:
顶点式是二次函数的常用表达形式,通过直接给出顶点坐标简化了分析过程,与一般式通过配方法相互转换。