数学中倒数的定义和性质如下：
一、基本定义
若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。具体来说：
若 $a neq 0$，则 $a$ 的倒数为 $frac{1}{a}$；
若 $a = frac{b}{c}$（$b neq 0$），则其倒数为 $frac{c}{b}$。
例如：
3 的倒数是 $frac{1}{3}$；
$frac{5}{3}$ 的倒数是 $frac{3}{5}$；
1 的倒数是 1（因为 $1 times 1 = 1$）。
二、特殊说明
因为任何数除以0无意义，所以0没有倒数。
负倒数
若两个数的乘积为 -1，则这两个数互为负倒数。例如，3 和 $-frac{1}{3}$ 互为负倒数。
三、应用与性质
乘法逆元： 倒数是乘法的逆运算，即 $a times frac{1}{a} = 1$； 方程求解
特殊数：1 的倒数是 1，-1 的倒数是 -1。
四、求法示例
分数求倒数：交换分子分母位置，如 $frac{3}{4}$ 的倒数为 $frac{4}{3}$；
小数求倒数：先转化为分数再交换分子分母，如 0.3 的倒数为 $frac{10}{3}$。
五、注意事项
倒数仅适用于非零数，计算时需注意分母不为零；
复数的倒数需通过共轭复数计算。
以上内容综合了数学中倒数的基本定义、特殊情况和应用场景，涵盖从基础到进阶的多个维度。
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