根据题目描述，数学兴趣小组分书的情况可以通过以下步骤解决：
设数学兴趣小组有 $x$ 个，书的总数为 $y$ 本。
列方程
根据题意：
- 每小组8本书，还多3本：$y = 8x + 3$
- 每小组10本书，有1个小组分到1本（即少9本）：$y = 10（x - 1） + 1$ [10本/组时，实际分了 $x-1$ 组满员，第 $x$ 组少9本]
解方程
将两个方程联立：
$$
8x + 3 = 10(x - 1) + 1
8x + 3 = 10x - 10 + 1
8x + 3 = 10x - 9
2x = 12
x = 6
$$
所以有6个小组。
求书的总数
将 $x = 6$ 代入第一个方程：
$$
y = 8 times 6 + 3 = 48 + 3 = 51
$$
因此，书的总数为51本。
结论： 数学兴趣小组共有 51本书
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