数学竞赛中关于质数的核心定义和性质如下：
一、质数定义
质数是指 大于1的自然数，且 只能被1和自身整除，即仅有两个正约数。例如：2、3、5、7、11等。
二、特殊性质
2是唯一的偶质数，其他偶数均为合数。
任何合数均可分解为若干质数的乘积（唯一分解定理）。
若两个质数的和或差为奇数，则其中必有一个是2。
若质数（ p ）整除（ ab ），则必有（ p ）整除（ a ）或（ b ）（质因数定理）。
三、分类与范围
分类：按约数个数分为质数（2个约数）、合数（≥3个约数）、1（单位数）。
范围：质数有无穷多个，但不存在最大质数。
四、应用领域
质数在数论、密码学等领域具有重要应用，例如RSA加密算法基于大质数的特性。
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