数学中自然常数 ( e ) 的值约为 2.71828,具体信息如下:
数值特性
( e ) 是一个无理数,表示为无限不循环小数,其值约为 2.718281828459045。在计算器中通常直接输入 `e` 即可得到该近似值。
定义与意义
- 作为自然对数的底数,( e ) 是微积分、概率论、复利计算等领域的核心常数。例如,指数函数 ( e^x ) 的导数仍为自身,且自然对数 ( ln(x) ) 以 ( e ) 为底。
- 在复利计算中,当复利周期趋近于无限小时,增长速度趋近于 ( e )。
数学表达
- ( e ) 可通过极限定义:
[
e = lim_{n to infty} left(1 + frac{1}{n}right)^n
]
- 欧拉公式:( e^{ix} = cos(x) + isin(x) ),将复数 ( e ) 与三角函数联系起来。
应用领域
广泛应用于物理学(如放射性衰变)、生物学(如种群增长模型)、经济学(如连续复利)等需要描述连续变化或指数增长的过程。