数学常数π(派)是圆的周长与直径的比值,其值约为3.14159265358979323846...,具有以下特性:
近似值
- 通常用3.14表示(精确到小数点后两位)
- 更精确的近似值包括3.14159(小数点后5位)
- 现代计算可达到小数点后1000位以上
数学定义
- 圆的周长与直径之比:$C = pi cdot d$
- 圆的面积与半径平方之比:$A = pi cdot r^2$
- 在分析学中定义为满足$sin x = 0$的最小正实数$x$
无理数特性
- π是一个无限不循环小数,无法表示为两个整数的比值
历史与精度
- 古代数学家如阿基米德、祖冲之等已对其有初步研究
- 现代计算机已计算出π的小数点后数百万位,但实际应用中通常只需取几位小数
需注意:π是一个无理数,其小数部分永无规律,因此不存在“精确值”,只能通过计算获得近似值。