数学公式的情况可以从多个维度进行分类和归纳，以下是主要分类及常见公式示例：
一、基础运算类公式
四则运算公式
- 加法交换律：$a + b = b + a$
- 乘法分配律：$a（b + c） = ab + ac$
- 速度公式：$速度 = frac{路程}{时间}$
- 工作效率公式：$工作总量 = 工作效率 times 工作时间$
倍数关系公式
- 求倍数：$几倍数 = 基数 times 倍数$
- 求1倍数：$1倍数 = frac{几倍数}{倍数}$
二、几何图形类公式
平面图形
- 长方形面积：$S = 长 times 宽$
- 圆的面积：$S = pi r^2$
- 三角形面积：$S = frac{1}{2} times 底 times 高$
立体图形
- 圆柱侧面积：$S = 2pi rh$
- 圆锥侧面积：$S = pi rl$
- 球的表面积：$S = 4pi r^2$
三、代数与方程类公式
一元二次方程
- 求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- 根与系数关系：$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1x_2 = frac{c}{a}$
因式分解
- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
- 完全平方公式：$a^2 pm 2ab + b^2 = （a pm b）^2$
四、三角函数类公式
两角和与差
- $sin（A pm B） = sin A cos B pm cos A sin B$
- $cos（A pm B） = cos A cos B mp sin A sin B$
倍角公式
- $tan 2A = frac{2tan A}{1 - tan^2 A}$
- $cot 2A = frac{cot^2 A - 1}{2cot A}$
五、数列与级数类公式
等差数列
- 通项公式：$a_n = a_1 + （n - 1）d$
- 前n项和：$S_n = frac{n（a_1 + a_n）}{2}$
等比数列
- 通项公式：$a_n = a_1 cdot r^{n-1}$
- 前n项和：$S_n = frac{a_1（1 - r^n）}{1 - r}$
六、其他特殊公式
欧拉公式：$e^{itheta} = cos theta + isin theta$
费马大定理（费马最后定理）：$x^n + y^n = z^n$（$n>2$时无正整数解）
总结
数学公式数量庞大且分类复杂，上述仅为常见基础和进阶公式的缩影。不同领域（如物理、工程、经济等）还有大量专用公式，且公式常通过图形和实际问题推导得出。建议结合具体学习目标系统掌握公式，并通过练习加深理解。
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