数学期望的最大值没有固定的上限，其具体数值取决于随机变量的分布和取值范围。以下是关键要点：
数学期望是随机变量取值的加权平均，理论上可以无限大。例如，若随机变量取值范围为正无穷，且取较大值的概率足够高，则期望值也会趋向无穷。
实际限制
在实际问题中，数学期望的最大值受限于随机变量的取值范围和概率分布。例如：
- 若随机变量取值在区间（1,5），则期望值必然不超过5（如均匀分布时期望为3）；
- 某些离散随机变量（如射击环数）的期望值受限于具体得分概率的设定。
计算方法
数学期望通过公式 $E（X） = sum_{i} x_i p_i$ 计算，其中 $x_i$ 为随机变量的取值，$p_i$ 为对应概率。需根据具体分布确定取值和概率。
总结：
数学期望无理论最大值，实际最大值由随机变量的定义和概率分布决定。
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