实数的数学期望并没有一个固定的值，其取值范围取决于具体的概率分布。以下是详细说明：
数学期望是随机变量所有可能取值与其对应概率乘积之和，公式为：
$$
E(X) = sum_{i} x_i P(X = x_i)
$$
其中 $x_i$ 是随机变量的取值，$P（X = x_i）$ 是取值的概率。
取值范围
- 无固定值： 数学期望的取值范围是 一切实数
- 离散型随机变量：掷骰子的期望值为 3.5（非整数）；
- 连续型随机变量：正态分布 $N（0,1）$ 的期望值为 0，标准差为 1。
- 不包含所有可能值：期望值不一定在随机变量的取值范围内。例如，抛硬币正面朝上得 1 分，反面得 0 分，期望值为 0.5，但 0.5 不是实际可能的结果。
- 均匀分布：
在区间 $[a, b]$ 上均匀分布的随机变量，期望值为 $frac{a + b}{2}$；
- 泊松分布：参数为 $lambda$ 的泊松分布，期望值为 $lambda$。
总结
数学期望是随机变量取值的“平均”概念，可能为整数、分数或无理数，且不一定属于原随机变量的取值范围。其具体数值需根据概率分布计算得出。
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