求函数最小值的方法需根据函数类型和定义域选择合适的方法，以下是常见情形及对应解法：
一、二次函数（$y = ax^2 + bx + c$）
顶点坐标为 $left（ -frac{b}{2a}, fleft（-frac{b}{2a}right） right）$，其中对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$。 - 若 $a > 0$，顶点为最小值点；若 $a < 0$，顶点为最大值点。
配方法
将函数配方为 $y = a（x - h）^2 + k$，直接读出最小值 $k$。
二、基本初等函数
单调性法
- 求导数 $f'（x）$，判断导数符号：
- $f'（x） > 0$ 区间为增函数，$f'（x） < 0$ 区间为减函数；
- 驻点（$f'（x） = 0$）需通过二阶导数 $f''（x）$ 判断：
- $f''（x） > 0$ 为极小值，$f''（x） < 0$ 为极大值。
定义域边界法
对于闭区间 $[a, b]$，需比较 $f（a）$、$f（b）$ 及驻点处的值，取最小值。
三、分式与复合函数
分离常数法
对于形如 $y = frac{ax + b}{cx + d}$ 的函数，可通过分离常数转化为简单形式再求最值。
判别式法
对于形如 $y = frac{ax^2 + bx + c}{x^2 + px + q}$ 的函数，可设 $y = Ax + B + frac{C}{（x + frac{p}{2}）^2 + D}$，通过判别式 $Delta leq 0$ 求最值。
换元法
通过代换简化函数形式，如 $y = x - sqrt{x - 1}$ 可设 $t = sqrt{x - 1}$ 转化后求最值。
四、特殊函数与区间
分段函数： 需分别求各段最值，再比较边界值； 不可导函数
示例：求 $y = x^3 - 3x + 2$ 在 $[-1, 2]$ 的最小值
1. 求导得 $y' = 3x^2 - 3$，驻点为 $x = pm 1$；
2. 计算 $f（-1） = 4$，$f（1） = 0$，$f（2） = 4$；
3. 比较得最小值为 $0$（在 $x = 1$ 处取得）。
注意事项
实际应用中需结合函数图像和单调性分析；
单调性法适用于可导函数，二次函数建议优先使用顶点公式法；
特殊函数建议通过换元或判别式法简化计算。
温馨提示：
