根据搜索结果，随州2023-2024年新开小学数量如下：
- 曾都区编钟小学：
2023年秋季开学，具体建设时间未明确。 - 曾都区五丰学校：2020年秋季建成，2023年仍在使用。 - 曾都区鹿鹤小学：2020年秋季建成，2023年仍在使用。2. 2024年新开小学
- 随县实验小学：2024年秋季建成，2025年投入使用，增加学位1600个。 - 文帝学校二期工程（初中部）：2024年启动建设，新增学位3000个，但属于初中部，非小学。 总结：2023年明确新开的小学为曾都区编钟小学（2023年入学）和曾都区五丰/鹿鹤小学（2020年建成）；2024年新开的小学为随县实验小学（2025年投入使用）。
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