关于高考对数的考查，可以从以下几个方面进行备考：
一、核心考点
对数的定义与性质
- 定义：若$a^x = N$（$a>0$且$aneq1$），则$x=log_a N$。 - 基本性质：
- $log_a a^n = n$
- $log_a 1 = 0$
- $log_a （MN） = log_a M + log_a N$
- $log_a left（frac{M}{N}right） = log_a M - log_a N$
- $log_a （M^n） = n log_a M$
- 换底公式：$log_b a = frac{log_c a}{log_c b}$（$c>0$且$cneq1$）。
对数运算法则
- 乘法法则：$log_a （MN） = log_a M + log_a N$
- 除法法则：$log_a left（frac{M}{N}right） = log_a M - log_a N$
- 幂运算法则：$log_a （M^n） = n log_a M$
- 实际应用：通过变形简化计算，如$log_a b cdot log_a c = frac{ln b cdot ln c}{ln a cdot ln a}$。
对数函数图像与性质
- 当$a>1$时，函数单调递增；当$0
二、常见题型解析
基础运算题
例如：计算$log_2 8 + log_2 frac{1}{4}$，利用乘法法则可得$log_2 （8 cdot frac{1}{4}） = log_2 2 = 1$。
综合应用题
例如：已知$f（x） = begin{cases} 2^x, & xgeq4 f（x+1）, & x<4 end{cases}$，求$f（2+log_2 3）$。 解法：先计算$2+log_2 3$的范围，再根据分段函数定义求解。
换底公式应用题
例如：化简$log_3 5 cdot log_5 7$，使用换底公式得$frac{ln 5}{ln 3} cdot frac{ln 7}{ln 5} = frac{ln 7}{ln 3} = log_3 7$。
三、备考建议
强化基础
理解对数定义、性质及运算法则，通过大量练习巩固基础。
图像与性质结合
结合对数函数图像，理解单调性、定义域等性质，提升解题能力。
分类讨论与数形结合
遇到复杂问题时，尝试分类讨论或数形结合的方法，如利用图像判断函数值范围。
真题与模拟题
定期做高考真题和模拟题，熟悉题型分布和命题规律，提高解题速度与准确性。
通过以上内容系统的复习，结合规范答题技巧，可有效应对高考对数的考查。
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