以下是初中阶段关于垂线的基本作图方法和典型练习题，结合了多种题型和难度层次：
一、垂线的定义与性质
性质
- 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
二、垂线的作图方法
过直线上一点作垂线
- 用三角板：将三角板直角边与已知直线重合，平移三角板使另一直角边经过指定点，沿直角边画出垂线并标直角符号；
- 用圆规：以该点为圆心画弧交直线于两点，再分别以这两点为圆心画更大半径的弧，连接交点即得垂线。
过直线外一点作垂线
- 以该点为圆心，适当半径画弧交直线于两点，分别以这两点为圆心画更大半径的弧，连接直线外点与两弧交点。
三、典型应用题
测量与建筑
- 测量地图上两地最短距离时，垂线对应垂直距离；
- 建筑设计中确定承重墙与地面的垂直关系。
几何证明
- 通过构造垂线证明三角形全等（如ASA、AAS判定）。
四、易错点提示
三角板直角需验证准确性；
圆规作图时半径要大于初始半径；
坐标系中计算垂线斜率注意负倒数关系。
五、同步练习题及答案
基础题
- 过直线外一点作垂线，可以作几条？（答案：1条）；
- 点到直线的距离是指什么？（答案：垂线段的长度）。
综合题
- 已知∠AOC=90°，则∠BOD=？（答案：90°）；
- 三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是？（答案：0 通过以上方法和练习，可以系统掌握垂线的定义、性质及作图技巧。建议结合教材例题进行描摹练习，逐步过渡到独立作图。
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