以下是初中向量算术题的解题方法与技巧，综合多个权威来源整理如下：
一、向量加减法
几何法
通过平移向量使其起点重合，再利用三角形法则或平行四边形法则进行计算。例如，求$vec{a} - vec{c}$时，可先作$vec{c}$的相反向量$vec{c'}$，再连接$vec{a}$起点与$vec{c'}$终点。
坐标法
设$vec{a}=（x_1, y_1）$，$vec{b}=（x_2, y_2）$，则$vec{a} pm vec{b} = （x_1 pm x_2, y_1 pm y_2）$。例如，$vec{a} + vec{b}$表示以$vec{a}$和$vec{b}$为邻边的平行四边形的对角线向量。
二、向量数乘
若$vec{a}$的模为$|vec{a}|$，实数$k$，则$kvec{a}$的模为$|k||vec{a}|$，方向与$vec{a}$相同（$k>0$）或相反（$k<0$）。
三、向量数量积（点积）
坐标运算
设$vec{a}=（x_1, y_1）$，$vec{b}=（x_2, y_2）$，则$vec{a} cdot vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$。例如，$vec{a} cdot vec{b}=0$表示$vec{a}$与$vec{b}$垂直。
几何意义
$vec{a} cdot vec{b}=|vec{a}||vec{b}|costheta$，可用于求夹角$theta$（$theta in [0, pi]$）。
四、向量模长
向量$vec{a}=（x, y）$的模长为$|vec{a}| = sqrt{x^2 + y^2}$。例如，求向量$vec{a}$的长度可通过坐标直接计算。
五、向量平行与垂直
平行判定
若$vec{a}=（x_1, y_1）$，$vec{b}=（x_2, y_2）$，则$vec{a} parallel vec{b}$当且仅当$x_1y_2 - x_2y_1=0$。
垂直判定
$vec{a} perp vec{b}$当且仅当$vec{a} cdot vec{b}=0$。
六、综合应用技巧
数形结合
通过向量图形辅助理解问题，例如利用平行四边形法则证明四边形性质。
坐标系选择
选择直角坐标系可简化计算，如以三角形顶点为原点建立坐标系求解向量点乘。
七、典型题型示例
例：已知$vec{a}=（1, 2）$，$vec{b}=（-3, 4）$，求$vec{a} + vec{b}$的模长。
1. 计算$vec{a} + vec{b} = （-2, 6）$；
2. 模长为$|vec{a} + vec{b}| = sqrt{（-2）^2 + 6^2} = sqrt{40} = 2sqrt{10}$。
通过以上方法，结合几何直观与代数运算，可系统解决初中向量算术题。建议通过大量练习巩固基础，并注意向量运算的规范性。
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