数学系博士考试内容因研究方向和学校要求差异较大，但主要涵盖以下核心科目：
一、基础数学方向
分析学：实分析（Lebesgue积分、测度论等）、复分析（解析函数、调和函数）
代数学：群论、环论、域论
几何学：微分几何、代数几何、拓扑学
二、应用数学方向
组合图论：图论基础、组合优化
数值计算：数值分析方法、算法设计
现代概率论基础：随机过程、统计推断
三、计算数学方向
应用数学综合：数值方法、优化理论
分析学/代数/几何：根据具体方向选择
四、其他方向
概率论与数理统计：概率模型、数据分析
数学物理：偏微分方程、力学应用
运筹学与控制论：动态系统、调度理论
通用要求
计算机技能：需掌握MATLAB、Python等编程工具
实验室技能：数据分析、模拟实验等
外语与政治理论：部分学校要求英语考试及政治理论考核
注意：具体科目以目标院校和导师要求为准，建议提前与导师确认考试大纲。
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