初中求最大公因数的题型主要涉及以下方法及应用，结合权威资料整理如下：
一、核心方法
- 通过列举两个数的所有因数，找出共同因数中的最大值。 - 例如：求12和15的最大公因数，12的因数有1,2,3,4,6,12，15的因数有1,3,5,15，最大公因数为3。
分解质因数法
- 将数分解为质因数，取公共质因数相乘。 - 例如：18=2×3×3，18和27的最大公因数为3×3=9。
短除法
- 用公共质因数连续除，直到商互质，乘积即为最大公因数。 - 例如：求24和36的最大公因数，短除后得2×2×3=12。
辗转相除法（欧几里得算法）
- 用较大数除以较小数，再用余数除以除数，直到余数为0，除数即为最大公因数。 - 例如：求18和24的最大公因数，24÷18=1...6，18÷6=3...0，最大公因数为6。
二、典型题型解析
基础应用题
- 例如：求8和12的最大公因数，通过列举因数或短除法可得4。
特殊情况
- 互质数： 如7和11，最大公因数为1。 - 倍数关系
- 求多个数的最大公因数，如求6、10、15的最大公因数，可先分解质因数再取公共部分。
三、注意事项
效率优先：
对于大数或复杂题型，优先使用短除法或辗转相除法。- 结合韦恩图：列举因数时可用韦恩图辅助理解公共部分。
温馨提示：
