初中平方根的计算主要分为以下四类方法，涵盖化简、运算规则及近似计算：
一、平方根的基本性质
- 同类二次根式相加减：
根号内数相同的二次根式可合并，例如$2sqrt{2} + 3sqrt{2} = 5sqrt{2}$。
- 乘除法：$sqrt{a} cdot sqrt{b} = sqrt{ab}$（$a geq 0, b geq 0$），$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0, b > 0$）。
二、化简方法
将根号内的数分解为完全平方数与其他因数的乘积，例如：
$sqrt{20} = sqrt{4 cdot 5} = 2sqrt{5}$。
$sqrt{72} = sqrt{36 cdot 2} = 6sqrt{2}$。
三、近似计算方法
通过不断逼近真实值计算，公式为$X_{n+1} = frac{X_n + frac{a}{X_n}}{2}$，例如计算$sqrt{3}$时，初始值设为1.5，迭代后可得近似值1.732。
适用于简单平方根的快速估算，如$sqrt{256} = 16$（通过尾数平方规律）。
四、注意事项
计算时需注意根号内数的正负性，避免对负数开平方。
近似计算结果需根据题目要求保留适当小数位数。
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