初中数学公式主要分为代数、几何、三角函数等五大类，以下是核心公式的整理：
一、代数公式
- 平方差：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$
- 立方和/差：
$a^3 + b^3 = （a + b）（a^2 - ab + b^2）$
$a^3 - b^3 = （a - b）（a^2 + ab + b^2）$
- 完全平方：
$（a + b）^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$（a - b）^2 = a^2 - 2ab + b^2$
一元二次方程
- 求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
- 根与系数关系：$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1 cdot x_2 = frac{c}{a}$
幂运算
- 同底数幂：$a^m cdot a^n = a^{m+n}$，$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
- 幂的乘方：$（a^m）^n = a^{mn}$
二、几何公式
平面图形
- 三角形面积：$S = frac{1}{2} cdot 底 cdot 高$
- 长方形/正方形面积：$S = 长 cdot 宽$（正方形$S = 边长^2$）
- 梯形面积：$S = frac{（上底 + 下底） cdot 高}{2}$
立体图形
- 长方体体积：$V = 长 cdot 宽 cdot 高$
三、三角函数公式
基本关系
- $sin^2 A + cos^2 A = 1$
- $tan A = frac{sin A}{cos A}$
和差公式
- $sin（A pm B） = sin A cos B pm cos A sin B$
- $cos（A pm B） = cos A cos B mp sin A sin B$
四、其他常用公式
绝对值不等式： $|a + b| leq |a| + |b|$，$|a - b| geq |a| - |b|$ 
等差/等比数列：
等差数列前n项和：$S_n = frac{n（a_1 + a_n）}{2}$
等比数列前n项和：$S_n = frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$
注意：公式使用需注意符号方向和定义域，例如平方根要求非负数，判别式需满足实数根条件等。
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