初中比例中项的解答方法主要基于比例的基本性质和几何意义，具体如下：
一、定义与性质
若三个量$a$、$b$、$c$成连比例，即$a:b = b:c$，则称$b$为$a$和$c$的比例中项。
性质
- 平方关系： $b^2 = ac$ - 符号性
二、求解步骤
若已知$a$、$c$，设比例中项为$b$，则根据定义有：
$$frac{a}{b} = frac{b}{c} Rightarrow b^2 = ac$$
求解方程
- 直接开平方： $$b = pmsqrt{ac}$$ 注意：当$a$、$c$异号时，方程无实数解 - 代数变形
若需证明$ab+cd$是$a^2+c^2$与$b^2+d^2$的比例中项，可设比例中项为$e$，通过代数运算证明：
$$frac{a^2+c^2}{ab+cd} = frac{ab+cd}{b^2+d^2} Rightarrow e^2 = ab+cd$$
三、注意事项
线段长度：若涉及几何图形中的线段，比例中项必须为非负数
符号处理：计算时需考虑$a$、$c$的符号，避免遗漏负解
四、典型例题
例1：求2和8的比例中项
解：设比例中项为$b$，则$b^2 = 2 times 8 = 16$，所以$b = pm4$。
例2：若$a:b = b:c$，且$a=3$，$c=16$，求$b$
解：根据性质$b^2 = ac = 3 times 16 = 48$，所以$b = pm4sqrt{3}$。
通过以上方法，初中阶段的比例中项问题可系统化解决。
温馨提示：
