初中解一元二次方程主要有以下四种方法，结合权威资料整理如下：
一、公式法（通用解法）
使用求根公式：
$$
x = frac{-b pm sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$$
步骤：
1. 确定系数 （a）、（b）、（c）；
2. 计算判别式 （Delta = b^2-4ac）；
3. 根据 （Delta） 的值判断根的情况：
- （Delta > 0）：两个不同实根；
- （Delta = 0）：一个实根（重根）；
- （Delta < 0）：无实根。
二、因式分解法（特殊方程首选）
将方程化为两个一次因式乘积等于零的形式，例如：
$$
x^2+2x+1=0 Rightarrow (x+1)^2=0
$$
解得：
$$
x_1 = x_2 = -1
$$
适用条件：方程需能分解为两个一次因式的乘积，常见方法包括提公因式、平方差公式、完全平方公式、十字相乘法。
三、配方法（降次核心）
通过配方将方程转化为完全平方式，例如：
$$
x^2+6x-7=0 Rightarrow x^2+6x+9=16 Rightarrow (x+3)^2=16
$$
解得：
$$
x = -3 pm 4
$$
步骤：
1. 移项并除以二次项系数；
2. 加上一次项系数一半的平方；
3. 开平方求解。
四、直接开平方法（简单方程适用）
适用于形如 （x^2 = k） 或 （（ax+b）^2 = k） 的方程，例如：
$$
x^2-4=0 Rightarrow x^2=4 Rightarrow x = pm 2
$$
解得：
$$
x = pm sqrt{k}
$$
需注意：右边 （k） 必须为非负数。
五、根与系数的关系（拓展应用）
若方程 （ax^2+bx+c=0） 的根为 （x_1）、（x_2），则：
$$
x_1 + x_2 = -frac{b}{a}, quad x_1x_2 = frac{c}{a}
$$
适用于已知根求系数的题型。
选择方法建议
优先使用因式分解法或直接开平方法（方程易分解时）；若无法分解，则用公式法或配方法。公式法作为通用解法，需熟练掌握计算判别式。
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