关于初中三角形延长线的作法及应用，综合相关几何知识整理如下：
一、三角形延长线的基本作法
以三角形的一个顶点为起点，沿任意方向画出射线，该射线即为该顶点的延长线。例如在$triangle ABC$中，延长顶点$A$可作射线$AD$。
边向特定方向延长
- 向延长方向延长： 沿边的方向继续画线，如延长$AB$可作射线$AB'$，使$B'$在$B$点外侧。 - 反向延长
二、三角形延长线的应用
若在$triangle ABC$中，延长$AD$交$BC$于$D$，则$AB + AC = AD + BC$。该定理可用于计算未知边长或角度。
辅助线添加方法
- 截长补短： 通过延长线段构造等量关系，例如延长$AC$至$E$，使$CE = AB$，连接$BE$构造全等三角形。 - 倍长中线
三、注意事项
延长线与三角形的边不同，延长线需明确起点和方向；
书写时使用直尺画射线，标注时注明延长方向（如$overrightarrow{AB'}$表示从$A$指向$B'$的射线）。
通过以上方法，可灵活运用三角形延长线解决几何问题。
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