成人高考函数积分怎么算

成人高考函数积分的计算主要分为不定积分和定积分两类，具体方法如下：

一、不定积分计算方法

基本公式

- 幂函数：$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$（$n neq -1$）

- 三角函数：$int sin（x） dx = -cos（x） + C$，$int cos（x） dx = sin（x） + C$

- 指数函数：$int e^x dx = e^x + C$

- 对数函数：$int ln（x） dx = xln（x） - x + C$

- 常数函数：$int k dx = kx + C$（$k$为常数）

换元积分法

- 第一换元法（凑微分法）：

通过变形被积函数使其符合基本积分公式形式。例如：$int xcos（x^2） dx$，令$u = x^2$，则$du = 2x dx$，积分变为$frac{1}{2}int cos（u） du$

- 第二换元法：通过变量代换简化积分。例如：$int frac{1}{sqrt{1-x^2}} dx$，令$x = sin（t）$，则$dx = cos（t） dt$，积分变为$int dt = t + C$

积分性质

- 线性性质：

$int [af（x） + bg（x）] dx = aint f（x） dx + bint g（x） dx$

- 区间可加性：$int_a^b f（x） dx = int_a^c f（x） dx + int_c^b f（x） dx$（$a < c < b$）

- 奇偶性：若$f（x）$为奇函数，$int_{-a}^a f（x） dx = 0$；若为偶函数，$int_{-a}^a f（x） dx = 2int_0^a f（x） dx$

二、定积分计算方法

牛顿-莱布尼茨公式

$int_a^b f（x） dx = F（b） - F（a）$，其中$F（x）$是$f（x）$的一个原函数

计算步骤

- 确定积分区间$[a, b]$

- 找到被积函数的原函数$F（x）$

- 代入上下限计算差值

三、注意事项

常见错误：

忽略积分常数$C$、换元后忘记回代、积分限错误等

题型特点：成人高考常考基本公式应用、换元法及简单区间定积分，需重点掌握

建议考生结合教材和历年真题，系统练习基本公式和换元技巧。