根据搜索结果，以下省份的专升本政策允许考生多次报考，具体条件如下：
一、 广东省
广东户籍考生无论何时何地就读专科，均可无限次报考。
非广东户籍但在此省读专科的毕业生，可在毕业两年内（含）报考，且非全日制大专生也可参加。
如海河英才计划落户天津的毕业生，可无限次报考。
二、 天津市
天津户籍考生（无论本地或外省就读）均可无限次报考。
非天津户籍但在此市读大专的毕业生，仅限大三那年报考一次。
三、 辽宁省
只要在辽宁省内就读过专科（含退役士兵），均可多次报考，无年龄限制。
四、 其他相关说明
河北：针对参与“三支一扶”等基层服务项目的考生，提供2次报考机会，但需满足服务年限等条件。
云南：参与基层服务项目的考生可享2次报考机会。
上海：符合条件的基层服务人员可在2年内以应届生身份报考。
总结
广东、天津、辽宁是专升本政策最为宽松的省份，允许考生多次报考。其他省份如河北、云南、上海等仅对特定群体开放二次机会，且普遍仅限一次报考。建议考生根据自身情况选择省份，并提前了解具体报名条件。
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