根据现有信息，专升本次数较多的省份主要包括以下四个，具体政策及次数限制如下：
一、 广东省
- 广东户籍考生可无限次报考专升本，非全日制大专生也可参加统招专升本。
- 非广东户籍考生仅限首次报考时使用当地户籍，之后需转户籍或满足其他条件。
特殊群体支持
- 在校大专生可在毕业两年内报考，累计最多3次。
二、 辽宁省
报考限制最宽松
- 允许全省所有全日制专科应届生和往届生多次报考，无户籍、年龄等限制。
- 部分政策显示，退役士兵也可享受多次报考资格。
三、 天津市
户籍相关限制
- 天津户籍考生可无限次报考，非天津户籍考生仅限应届生报考一次。
- 通过“海河英才”落户计划的考生，可转为天津户籍后无限次报考。
四、 云南省
基层服务项目加分
- 参与“三支一扶”等基层服务项目的考生，可能获得两次专升本机会。
其他说明
浙江省： 多次报考机会需以最新教育考试院政策为准。
上海市：符合条件的基层服务人员可在2年内享受应届生待遇报考。
江苏省：允许往届生报考，但需提供工作证明，考试次数通常限制2-3次。
总结
若追求报考次数最多， 广东省和 辽宁省政策最为宽松；若涉及户籍相关优势， 天津市和 云南省提供额外机会。建议考生结合自身条件（如户籍、学习经历）选择报考省份，并及时关注当地教育考试院的最新政策。
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