根据搜索结果，目前允许考生有三次专升本机会的城市及省份如下：
- 户籍要求：
广东户籍考生或满足“在广东参加高考且报名时为广东户籍”/“连续3年户籍”的往届生均可多次报考。 - 次数限制：无明确次数限制，可多次尝试直至成功。
- 户籍要求：
天津户籍的往届高职高专毕业生可多次报考。 - 次数限制：无明确次数限制。
- 户籍要求：
仅限辽宁省内高职高专院校毕业的应往届生，无户籍限制。 - 次数限制：无明确次数限制。
其他说明：
河北、内蒙古、上海、江苏等省份对特定群体（如基层服务人员）提供2次报考机会，但未提及3次。- 以上信息均来自非官方渠道，建议以各省份教育考试院最新政策为准。
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