成人高考中求切线方程的核心方法如下，结合导数应用与点斜式方程：
一、基本步骤
首先对给定函数求导，得到导函数 （ f'（x） ）。导数值即为切线的斜率 （ k ）。
计算斜率
将已知点的横坐标 （ x_0 ） 代入导函数，得到切线斜率 （ k = f'（x_0） ）。
应用点斜式方程
使用公式 （ y - y_0 = k（x - x_0） ） 求出切线方程，其中 （ （x_0, y_0） ） 为已知点，（ k ） 为斜率。
二、特殊情况处理
斜率为0： 若 （ f'（x_0） = 0 ），则切线方程为 （ y = y_0 ）（水平切线）。 导数不存在
三、典型例题分析
例如，求函数 （ y = x^2 ） 在点 （ （1,1） ） 处的切线方程：
1. 求导得 （ y' = 2x ）；
2. 代入 （ x_0 = 1 ），得斜率 （ k = 2 ）；
3. 代入点斜式方程 （ y - 1 = 2（x - 1） ），化简得 （ y = 2x - 1 ）。
四、注意事项
确保函数在 （ x_0 ） 处可导，避免出现导数不存在的情况；
若已知切线过点 （ （a,b） ） 且斜率为 （ k ），需通过方程 （ b - f（x_0） = k（x_0 - x_0） ） 求解切点坐标。
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