根据现有信息，以下省份的统招专升本政策允许考生多次报考，具体情况如下：
一、政策允许多次报考的省份
- 无户籍限制，无论是户籍还是非户籍考生均可多次报考，直至成功。
- 非广东户籍考生在广东读专科期间及毕业后两年内，可参加广东专插本考试，累计3次报考机会。
天津市
- 仅限户籍考生，允许多次报考。
辽宁省
- 仅限省内高职高专院校毕业生，无次数限制。
河北省
- 应届生可报考；往届生需满足基层服务项目人员条件（如“三支一扶”服务期满未就业），可按应届生身份报考1次。
云南省
- 仅限户籍+全日制专科毕业+西部计划志愿者，且服务期满2年内。
上海市
- 户籍或生源地考生，被外地高校录取后参加基层服务项目2年内，可按应届生身份报考。
内蒙古自治区
- 参与“三支一扶”或西部计划考生，服务期满3年内可再考一次。
二、其他说明
考试性质： 上述政策均针对 统招专升本
政策变动：建议考生以最新官方文件为准，部分政策可能随时间调整。
特殊情况：如需进一步确认，可联系各省教育考试院或招生单位咨询。
以上信息综合了多个来源，考生可根据自身条件选择适合的省份报考。
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