根据搜索结果，目前允许专升本无限次报考的省份为 广东、辽宁、天津，具体政策如下：
- 条件：
无论户籍地，只要在广东省就读专科的学生均可报考。 - 优势：支持往届生报考，且无次数限制，考生可多次尝试。
仅限在辽宁省内就读专科的学生，不限户籍。 - 优势：无次数限制，考生可多次报考。
- 天津户籍考生可无限次报考；
- 非天津户籍但已在天津就读专科的考生仅有一次机会。
建议：以上省份政策明确且无争议，考生可根据自身情况选择报考。其他省份通常仅限一次机会，需谨慎规划。
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