专升本公式是什么

专升本数学公式是高等数学中的核心内容，主要分为以下几类，结合权威资料整理如下：

一、极限与连续

等价无穷小替换

- 例如：当 $x to 0$ 时，$sin x sim x$，$tan x sim x$，$1 - cos x sim frac{1}{2}x^2$ 等。

极限四则运算法则

- 若 $lim_{x to a} f（x） = A$，$lim_{x to a} g（x） = B$，则 $lim_{x to a} [f（x） pm g（x）] = A pm B$，$lim_{x to a} [f（x） cdot g（x）] = A cdot B$ 等。

二、导数与微分

基本导数公式

- $（C）'=0$，$（x^n）'=nx^{n-1}$，$（e^x）'=e^x$，$（ln x）'=frac{1}{x}$，$（sin x）'=cos x$ 等。

导数的运算法则

- $（u pm v）'=u' pm v'$，$（uv）'=u'v + uv'$，$（frac{u}{v}）'=frac{u'v - uv'}{v^2}$（$v neq 0$），链式法则 $（f（g（x）））'=f'（g（x））g'（x）$ 等。

高阶导数与隐函数求导

- 隐函数求导通过方程两边求导实现，例如 $y^2 + x^2=1$ 的导数为 $2yy' + 2x=0$。

三、积分

不定积分公式

- $int dx = x + C$，$int x^n dx = frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$（$n neq -1$），$int sin x dx = -cos x + C$ 等。

定积分计算

- 牛顿-莱布尼茨公式 $int_{a}^{b} f（x） dx = F（b） - F（a）$，换元积分法（凑微分法/第二类换元法）。

分部积分法

- $int u dv = uv - int v du$。

四、三角函数公式

和差公式：

$sin（alpha pm beta） = sinalphacosbeta pm cosalphasinbeta$，$cos（alpha pm beta） = cosalphacosbeta mp sinalphasinbeta$。

二倍角公式：$sin（2x） = 2sin xcos x$，$cos（2x） = cos^2 x - sin^2 x$。

半角公式：$sinfrac{x}{2} = pmsqrt{frac{1 - cos x}{2}}$。

五、幂指函数与对数

指数函数导数：$（a^x）' = a^x ln a$。

对数函数导数：$（ln x）' = frac{1}{x}$。

对数运算法则：$ln（ab） = ln a + ln b$，$lnfrac{a}{b} = ln a - ln b$。

六、微分方程与级数

一阶线性微分方程：$y' + P（x）y = Q（x）$ 的通解公式。

幂级数展开：$e^x = sum_{n=0}^{infty} frac{x^n}{n!}$，$sin x = sum_{n=0}^{infty} （-1）^n frac{x^{2n+1}}{（2n+1）!}$。

学习建议

系统梳理：

结合教材和例题，理解