二进制在计算机科学和数字电路中具有基础性作用，其核心特性和计算方法如下：
一、二进制的基本运算规则
- 规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（逢二进一）
- 示例：1011₂ + 1010₂ = 10101₂（按位相加并处理进位）
减法运算
- 规则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=11（借位规则：借一换二）
- 示例：1010₂ - 1001₂ = 0001₂（按位相减并处理借位）
乘法运算
- 通过左移和加法实现，例如a×5等价于a左移2位后加a（即a×2² + a）
- 示例：1010₂ × 5 = 101000₂（左移2位后加原数）
除法运算
- 通过右移和减法实现，例如1010₂ ÷ 2 = 1001₂（右移1位后减去除数）
- 示例：1100₂ ÷ 4 = 110₂（右移2位后减去除数）
二、二进制与十进制的转换
十进制转二进制（除2取余法）
步骤：将十进制数不断除以2，记录余数，余数从下往上排列。 示例：13₁₀ → 1101₂（13 ÷ 2 得余数序列1,0,1,1）
二进制转十进制（按权展开法）
步骤：将二进制数的每一位乘以2的幂次方，然后求和。 示例：1010₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 0×1 = 10₁₀
三、二进制在计算机中的优势
硬件实现简单
二进制的0和1对应电路的开关状态（开/关），便于物理实现
运算效率更高
例如加法只需进行与或非门操作，乘法可通过移位和加法组合实现，减少逻辑门数量
扩展性强
支持大数运算且不易溢出，适合计算机处理海量数据
四、应用场景示例
逻辑运算： 与门（00=0）、或门（01=1）、非门（10=0）等基本逻辑单元直接对应二进制输入 数据存储
网络通信：IP地址、MAC地址等网络协议均基于二进制编码
通过上述规则和优势，二进制成为计算机系统的核心计算基础，贯穿数据处理、存储及传输的各个环节。
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