二进制什么是十进制

十进制和二进制是两种不同的数制系统，主要区别体现在以下几个方面：

一、定义与基数

十进制

以10为基数的计数系统，使用0-9共10个数字，采用“逢十进一”的规则。例如：

$$365_{10} = 3 times 10^2 + 6 times 10^1 + 5 times 10^0$$

每一位的权重是10的幂次方（个位是$10^0$，十位是$10^1$，百位是$10^2$）。

二进制

以2为基数的计数系统，仅使用0和1两个数字，采用“逢二进一”的规则。例如：

$$1111_2 = 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 15_{10}$$

每一位的权重是2的幂次方（最右位是$2^0$，依次向左是$2^1, 2^2$等）。

二、应用场景

十进制：

日常计数、货币、时间等场景广泛使用，因其直观易理解。

二进制：计算机底层运算、数字电路设计等场景主导，利用0和1的稳定性表示开关状态。

三、转换方法

二进制转十进制

将二进制数从右往左依次乘以$2^0, 2^1, 2^2, dots$，然后求和。例如：

$$1011_2 = 1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 = 11_{10}$$

公式：

$$a_n times 2^n + a_{n-1} times 2^{n-1} + dots + a_1 times 2^1 + a_0 times 2^0$$

其中$a_i$为二进制位（0或1）。

十进制转二进制

通过不断除以2取余数，将余数倒序排列。例如：

$$23_{10} rightarrow 10111_2$$

步骤：23 ÷ 2 得余数序列1,1,1,0,1，倒序后为10111。

四、其他进制

八进制（基数8）：逢八进一，常用作计算机文件权限（如755表示读、写、执行权限）。

十六进制（基数16）：逢十六进一，包含0-9和A-F，简化二进制表示（如1A3F表示$1 times 16^3 + 10 times 16^2 + 3 times 16^1 + 15 times 16^0$）。

总结

十进制与二进制各有优势：十进制适合人类直观计数，二进制适合计算机高效运算。理解两者转换方法（如按权展开、除2取余）是掌握计算机基础的关键。