二进制数字的表示方法及相关规则如下：
一、基本概念
二进制是一种基数为2的数制，仅使用0和1两个数字，遵循“逢二进一”的进位规则。
位权表示
从右往左，二进制位权依次为2⁰、2¹、2²、2³等。例如：
- $1011_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}$。
二、书写规范
符号标注
- 数字需在右下方标注基数2，或加下标2（如$（1011）_2$）；
- 八进制需标注下标8（如$（123）_8$），十六进制标注下标16（如$（1A3F）_{16}$）。
常见格式
- 二进制数通常用括号括起来，例如：
$$1001_2$$
$$110101_2$$。
三、转换方法
十进制转二进制
采用“除2取余，逆序排列”法。例如将263转换为二进制：
- 263 ÷ 2 得余数序列：1, 0, 0, 1, 0, 1, 1
- 逆序排列得：$10010111_2$。
二进制转十进制
按位权展开求和。例如$1001_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9_{10}$。
四、应用场景
计算机系统： 底层数据存储和运算均以二进制实现； 硬件控制
示例总结
| 十进制 | 二进制 | 八进制 | 十六进制 |
|--------|--------|--------|----------|
| 0 | 0000 | 0 | 0|
| 1 | 0001 | 1 | 1|
| 2 | 0010 | 2 | 2|
| 3 | 0011 | 3 | 3|
| 153| 10011011| 237| 0x99 |
通过以上方法，可灵活进行二进制数的书写与转换，满足不同场景需求。
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